The 0-1 inverse maximum stable set problem - ESSEC Business School Accéder directement au contenu
Autre Publication Scientifique Cahiers de la Maison des Sciences Economiques Année : 2006

The 0-1 inverse maximum stable set problem

Yerim Chung
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 838109
Marc Demange
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 836770

Résumé

Given an instance of a weighted combinatorial optimization problem and its feasible solution, the usual inverse problem is to modify as little as possible (with respect to a fixed norm) the given weight system to make the giiven feasible solution optimal. We focus on its 0-1 version, which is to modify as little as possible the structure of the given instance so that the fixed solution becomes optimal in the new instance. In this paper, we consider the 0-1 inverse maximum stable set problem against a specific (optimal or not) algorithm, which is to delete as few vertices as possible so that the fixed stable set S* can be returned as a solution by the given algorithm in the new instance. Firstly, we study the hardness and approximation results of the 0-1 inverse maximum stable set problem against the algorithms. Greedy and 2-opt. Secondly, we identify classes of graphs for which the 0-1 inverse maximum stable set problem can be polynomially solvable. We prove the tractability of the problem for several classes of perfect graphs such as comparability graphs and chordal graphs.
Les problèmes inverses motivent de très nombreux travaux dans le cadre de l'optimisation continue, notamment en géophysique. Dans le cadre combinatoire, les problèmes inverses ont été étudiés depuis le début des années 90 et donnent lieu à de nombreux travaux depuis ces dernières années. Il s'agit, étant donné une instance d'un problème et une solution réalisable, de modifier le moins possible le système de paramètres (au sens d'une norme choisie) pour que la solution fixée devienne optimale. Nous nous intéressons plus particulièrement à des problèmes inverses avec contraintes 0-1 pour lesquels il s'agit de modifier la structure du graphe instance (plutôt que ses paramètres) afin de rendre une solution fixée optimale. Ainsi, nous envisageons des problèmes inverses contre un algorithme spécifié. Dans ce papier, on étudie le problème inverse de stable maximum en variables bivalentes, contre un algorithme spécifié A (optimal ou non), noté IS{0,1}A. Le problème IS{0,1}A consiste, étant donné un graphe simple G=(V,E), un stable S* et un algorithme A à retirer un nombre minimum de sommets de G pour que S* soit choisi par l'algorithme A dans le graphe modifié. D'abord, nous étudions la difficulté du problème IS{0,1}A pour deux algorithmes très classiques, Glouton et 2-Opt, ainsi que pour un algorithme optimal spécifié. Nous montrons que le rapport d'approximation strictement meilleur que 2 est garanti pour IS{0,1}2-Opt. Dans la deuxième partie, nous étudions des classes de graphes pour lesquelles IS{0,1} est polynomial. Nous montrons que IS{0,1} est polynomial dans quelques classes de graphes parfaits telles que les graphes de comparabilité et les graphes chordaux (triangulés). Ainsi, nous comparons les difficultés de IS{0,1} et IS{0,1}2-Opt pour d'autres classes de graphes.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

halshs-00130507 , version 1 (12-02-2007)

Identifiants

  • HAL Id : halshs-00130507 , version 1

Citer

Yerim Chung, Marc Demange. The 0-1 inverse maximum stable set problem. 2006. ⟨halshs-00130507⟩
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